Resolver polinomios de grado 3

Cómo factorizar polinomios de grado 3

El polinomio es de grado 3, y podría ser difícil de resolver. Así que primero vamos a trazarlo: Una vez que hayas encontrado un valor x que quieras probar, utiliza la división sintética para ver si puedes obtener un resto cero. Si obtienes un resto cero, entonces no sólo has encontrado un cero del polinomio original, sino que también has reducido tu polinomio en un grado, eliminando efectivamente un factor.

Yo había empezado con un polinomio de grado cinco. Como he dividido efectivamente el factor x 1, he reducido el grado del polinomio en 1. Así es como sé que la última línea de la división representa un polinomio de grado cuatro.

Observa la gráfica de la función f. Fíjate en que, en [latex]x=-3[/latex], la gráfica cruza el eje x, lo que indica una multiplicidad impar 1 para el cero [latex]x=-3[/latex]. Observa también la presencia de los dos puntos de inflexión.

Esto significa que, al existir un polinomio de 3er grado, estamos ante el máximo número de puntos de inflexión. Por lo tanto, el comportamiento final de aumento sin límite a la derecha y disminución sin límite a la izquierda continuará. Por lo tanto, se muestran todos los intersticios de la función.

Is there a quadratic equation for polynomials of degree 3 or higher?

Así que o bien la multiplicidad de [latex]x=-3[/latex] es 1 y hay dos soluciones complejas, que es lo que hemos encontrado, o bien la multiplicidad en [latex]x=-3[/latex] es tres.. En cualquier caso, nuestro resultado es correcto. Encuentra un polinomio de cuarto grado con coeficientes reales que tenga ceros de -3, 2, i, tal que [latex]fleft-2
ight=100[/latex]. Como [latex]x=i[/latex] es un cero, por el Teorema del Conjugado Complejo [latex]x=-i[/latex] también es un cero. El polinomio debe tener factores de [latex]izquierdax3
derecha,izquierdax – 2
derecha,izquierdax-i
ight[/latex], y [latex]leftxi
ight[/latex]. Como estamos buscando un polinomio de grado 4 y ahora tenemos cuatro ceros, tenemos los cuatro factores. Empecemos por multiplicar estos factores.

[latex]egin{array}{l}fleftx
ight=aleftx3
ightleftx – 2
ightleftx-i
ightleftxi
ight\ fleftx
ight=izquierda{x}^{2}x – 6
ightleft{x}^{2}1
ight\ fleftx
ight=aleft{x}^4}{x}^3}-5{x}^{2}x – 6
ightend{array}[/latex] Comprueba los ejemplos interactivos sobre la función polinómica de grado n con coeficientes reales. Prueba a hacer algunas preguntas de práctica al final de la página. El grado de un polinomio se define como la mayor potencia de la variable en el polinomio.

3.¿Cómo se encuentra el grado n de un polinomio?

Así, el polinomio de grado N es cualquier polinomio con la mayor potencia de la variable como.. Polinomio cúbico: Un polinomio cúbico puede interpretarse generalmente como una forma de polinomio de grado n con el valor de
como 3: El grado de un término individual de un polinomio es el exponente de su variable; los exponentes de los términos de este polinomio son, en orden, 5, 4, 2 y 7. La factorización también puede aplicarse a polinomios de mayor grado, aunque el proceso de factorización suele ser un poco más laborioso. Recordemos que un polinomio de grado n tiene n ceros, algunos de los cuales pueden ser los mismos degenerados o que pueden ser complejos.

Consideremos el polinomio simple fx = x3; este polinomio se puede factorizar como sigue. Como podemos ver en esta expresión, hay tres ceros, todos ellos en x = 0. Ahora, vamos a invertir un poco nuestra visión de la factorización para ilustrar el principio.

Digamos que tenemos un polinomio de tercer grado px definido a continuación